Affären är värd runt 7,5 miljarder kronor.
Bulgarien har i över ett årtionde slitit med frågan att ersätta gamla sovjetdesignade stridsflygplan av modell Mig-29.
Försvarsindustrikoncernen Saab konkurrerar med Portugal som erbjuder begagnade F16-plan och Italien om begagnade Eurofighter Typhoon-plan.
Enligt Boiko Borisov ska Bulgarien först förhandla om det svenska alternativet och därefter det italienska.
Antingen på onsdag eller nästföljande onsdag kommer vi att besluta när förhandlingarna inleds, sade han på fredagen enligt Reuters.
Boiko Borisov gjorde klart att en affär med Sverige förutsätter svenska investeringar i Bulgariens, EU:s fattigaste medlemsland.
I förra veckan sade Saabs Europachef Magnus Lewis-Olsson att bolaget är berett att diskutera olika finansiella alternativ, inklusive betalningar på lång sikt.
Natomedlemmen Bulgarien vill ha ett avtal underskrivet i slutet av året. Tanken är att sätta in de nyinköpta planen 2018–2022. Att modernisera flyget är nödvändigt för att klara av Natostandard.
