De två parterna kommer att se om de kan nå en överenskommelse, och ett av ämnena som ska diskuteras är förnyelse av tysk infrastruktur.
De blev inte de största, men kanske kommer de att bli de viktigaste.
I alla fall tyder mycket på att de gröna och FDP kommer att spela avgörande roller för att hitta en ny tysk förbundskansler.
Söndagens tyska val innebär att både Socialdemokratiska SPD och det konservativa CDU/CSU behöver de två partierna för att bilda majoritet.
Landets två största partier får dock vänta lite med sina närmanden.
De gröna och FDP kommer först att prata med varandra innan de fortsätter med regeringsförhandlingarna. Det säger Christian Lindner från det liberala FDP.
- Vi har beslutat att vi kommer att ordna inledande samtal med de gröna.
- De största politiska skillnaderna är mellan FDP och de gröna, och på grund av den polarisationen är det vettigt att först försöka hitta gemensam grund, sa den 42-årige FDP-ordföranden på måndagen.
Liberala FDP fick 11,5 procent av rösterna i söndagens val. Det klimatorienterade partiet De gröna fick 14,8 procent.
SPD och CDU/CSU fick 25,7 procent respektive 24,1 procent.
Redan efter de första resultaten på söndagen luftade Christian Lindner tanken att FDP och de gröna kanske måste prata runt de största partierna.
- Inget av de tidigare mycket populära partierna har fått mer än 25-26 procent av rösterna. Det betyder att 75 procent av väljarna inte har röstat på det parti som ska utse nästa kansler.
- Kanske de gröna och FDP borde prata tillsammans först, sa han på söndagen.
För de gröna kommer klimatpolitiken - naturligt nog - att vara en av de avgörande punkterna i framtida politiska förhandlingar.
Det sa partiledaren Annalena Baerbock på måndagen.
- Vi har gjort det klart att vi behöver innovation inom infrastruktur och digitalisering, och då måste vi ha en tvärgående klimatpolitik med den tillträdande regeringen, säger Baerbock enligt de gröna Twitter.